ยิ่งอ่านยิ่งงง! โจทย์เลขของคนไทยสมัยโบราณยาวนับสิบบรรทัด ลองแก้กันดู

สำเนาตำราคณิตศาสตร์ไทย "โจทย์เลขเบ็ดเตล็ด" จากหนังสือสมุดไทย ที่เก็บรักษาภายในหอสมุดแห่งชาติ.

คณิตศาสตร์ไทยโบราณรับมาจากอินเดียโดยตรงเพราะมีคำศัพท์ที่สืบสายถึงกันได้ สาเหตุน่าจะมาจากความใกล้ชิดกันทางวัฒนธรรมผ่านศาสนาและการค้า คนไทยได้นำคณิตศาสตร์มาใช้ทั้งการทำนายทางโหราศาสตร์และการสร้างถาวรวัตถุให้แก่บ้านเมือง ยิ่งเมื่อมีการค้าขายแลกเปลี่ยนกับชาวจีนและอาหรับ ไทยก็ได้รับคณิตศาสตร์ของชนชาติดังกล่าวมาใช้ด้วย

แต่ก็ปฏิเสธไม่ได้ว่า ไม่ใช่ความรู้ของคนไทย เพราะคนไทยเป็นผู้เก็บเล็กผสมน้อยความรู้เหล่านั้นและพัฒนาเป็นตำราคณิตศาสตร์ของตนเอง โจทย์และการแก้ปัญหาจึงสามารถสะท้อนอัตลักษณ์ทางปัญญาของคนไทยได้เป็นอย่างดี

ปัจจุบันมีตำราคณิตศาสตร์อยู่ที่กลุ่มหนังสือตัวเขียนและจารึก หอสมุดแห่งชาติ เป็นสมุดไทย จำนวน 85 เล่ม ส่วนใหญ่อยู่ในระหว่างอนุรักษ์ ผู้เขียนมีโอกาสได้อ่านสำเนา 3 เล่ม ได้แก่ ตำราเลขกรณฑ์ ตำราเลขโคศัพท์ และตำราโจทย์เลขเบ็ดเตล็ด ตำราเลขกรณฑ์ เป็นเลขยกกำลังและถอดรากใช้สำหรับจัดวางวัสดุลงบนพื้นที่ ส่วนตำราเลขโคศัพท์ และตำราโจทย์เลขเบ็ดเตล็ด เป็นตำราเลขทั่วไป สำหรับ 2 เล่มหลัง แต่ละเล่มมีโจทย์เลขประมาณ 200 เรื่อง ทุกโจทย์อธิบายลำดับการทำด้วยกลอนแปด

ภาพคัดลอกลายเส้นจากภาพสลักลายเส้น “เรือกำปั่น” บนแผ่นศิลาประดับฐานเสาประทีปหน้าพระอุโบสถวัดโพธิ์ ด้านทิศตะวันออก จากหนังสือ “ตุ๊กตาจีนวัดโพธิ์” พิมพ์ พ.ศ. 2548

ตำราเลขของไทย ไม่ระบุปีที่ทำขึ้น พิจารณาเนื้อหาของโจทย์แล้วน่าจะรวบรวมโดยขุนนางที่ทำงานใกล้ชิดราชสำนัก อายุของตำราคณิตศาสตร์นี้ไม่น่าจะเก่าเกินไปกว่าสมัยรัชกาลที่ 3 เพราะโจทย์เกือบทั้งหมดเป็นการคำนวณเงินตราซึ่งสอดคล้องกับการริเริ่มส่งภาษีเป็นตัวเงิน ไม่ใช่สิ่งของหรือส่วยดังแต่ก่อน และไม่น่าอยู่ในสมัยรัชกาลที่ 4 เพราะมีหน่วยเงินโบราณ เช่น ชั่งและตำลึงปรากฏอยู่

มีโจทย์เกี่ยวกับการค้าขายทั้งภายในและต่างประเทศ สำหรับการค้าต่างประเทศ การแก้โจทย์ก็จะยากขึ้น เนื่องจากมีผู้ร่วมลงทุนหลายคน และมีการซื้อมาขายไปหลายชั้น ข้าราชการจึงต้องมีทักษะในการคิดเลขอย่างดี ดังโจทย์ร่วมหุ้นค้าขายที่มีการเคลื่อนไหวของตัวเลข ดังนี้

“โจทย์ว่าพริกไท 105 หายให้ จ้างระวางสำเภาไปขายถึงในเมืองจีนโน่นนา ค่าจ้างระวางหายละ 3 บาทไปขายขาดได้ 18 บาท ไม่มีเงินให้นายเพตรา ให้คิดค่าจ้างนั้นในพริกไท จะได้ส่วนของข้างละมากน้อย จะได้คอยฟังเหตุหายสงสัย ผู้รู้เลขเอกโททำไป ให้เข้าใจที่ในวิสัยยี เฉลยตั้งส่วน 6/1 เป็น 7 ไปหารให้สำเร็จในทรัพย์ราศี ลบตั้ง 2 ถามส่วนคูณดี เท่านี้เป็นส่วนทั้ง 2 รา จึงคิดขายเป็นเงินค่าจ้าง พอครบทั้งพริกไทที่เสสา 90 หาบหารได้ลัภตรา เป็นค่าจ้างหาบหนึ่งเท่านี้แล นายสำเภาพินิจคิดขยัน เพื่อนผ่อนผันบัณฑิตคิดแก้ เอาเงินนั้นผ่อนผันไปซื้อแพร ผืนหนึ่งแน่เป็นเงิน 3 บาท มาขายถึงนี้ผืนละ 1 ตำลึง 1 บาท คิดขาดให้ค่าพริกไทหวา จะได้เงินกำไรเท่าใดนา ทั้งสองราจะได้ประการใด บัณฑิตคิดควรกระบวนค่า เอาทรัพย์เดิมนั้นมาแก้ไข แพรนั้นพับหนึ่ง 6 ตำลึงไป ขายได้ 10 ตำลึงถึงนี่นา ทรัพย์เดิม 23 ชั่ง เศษ 12 ตำลึง 2 บาท ได้แพร 78 พับมา เศษ 6 ผืนพึงมี ขายได้พับละ 10 ตำลึงสิ้นจึงได้ทรัพย์ราศี 39 ชั่งยังเศษมี ท่านกวัพึงพิจารณา ถ้าค่าจ้างแพงเป็นหาบละ 6 บาท พริกไท 105 หาบ 112 หาบก็ดี ราคานอกเหมือนกันให้ตั้งส่วน 6/2 ได้ 8 หาร ทำทั้งนั้นก็เหมือนกัน”

โจทย์นี้แสดงลำดับการคิดโดยได้ใช้ส่วนแบ่งของสินค้าเป็นฐาน ไม่ใช่การคิดคำนวณเงินแต่แรก ข้อตกลงแบ่งสินค้าระหว่างเจ้าของพริกไทยกับนายสำเภาอยู่ในอัตรส่วน 18 : 3 ซึ่งทอนลงได้ 6 : 1 ผู้แต่งตำราสอนให้นำส่วนแบ่งมารวมกันเป็น 7 ส่วนก่อน นำ 7 ไปหาร 105 ได้ 15 นำ 15 ไป ลบ 105 ได้ 90 นั่นคือเจ้าของพริกไทยได้ 90 ส่วน และนายสำเภาได้ 15 ส่วน

เมื่อขายพริกไทยที่เมืองจีนได้เงิน 28 ชั่ง 12 ตำลึง 2 บาท ก็ยังไม่จบขั้นตอน เพราะนายสำเภามีหัวการค้า โดยซื้อผ้าแพรมาขายเมืองไทย ได้ 78 พับเศษ พับละ 6 ตำลึง ขายได้พับละ 10 ตำลึง ได้เงินสุทธิ 39 ชั่งเศษ แล้วจึงนำมาแบ่งกันตามอัตราส่วน 6 : 1

….

[เฉลยโดยผู้เขียนคือ เจ้าของพริกไทยได้ 2,700 บาท และนายสำเภาได้ 450 บาท]

โจทย์ในตำราคณิตศาสตร์ไทยโบราณเป็นอีกเครื่องมือหนึ่งที่สามารถนำมาวิเคราะห์วิถีชีวิตของคนไทยเมื่อเกือบ 200 ปีที่แล้วได้ เพราะกล่าวถึงการแก้ไขปัญหาในชีวิตประจำวันของคนทุกระดับ

นอกจากนั้นยังแสดงให้เห็นว่า มีข้อพิพาททางกฎหมายที่เกี่ยวเนื่องกับเงินตราอยู่มาก ดังมีโจทย์สะท้อนว่าเรื่องราวนั้นเคยเกิดขึ้นและแก้ไขปัญหาจนลุล่วงแล้วนำมาเป็นตัวอย่าง เช่น การชำระหนี้สิน การแบ่งมรดก การร่วมหุ้น และการเก็งกำไร เป็นต้น  


หมายเหตุ : คัดลอกส่วนหนึ่งจากบทความ “เลขเป็นโทโบราณว่า หรือสุดยอดวิชาที่ไม่ปรารถนาให้โลกรู้” เขียนโดย จริยา นวลนิรันดร์ ในนิตยสารศิลปวัฒนธรรม ฉบับเดือนมีนาคม 2555)

เผยแพร่ในระบบออนไลน์ครั้งแรกเมื่อ 18 กันยายน 2561

บทความก่อนหน้านี้