คณิตศาสตร์ วิชาที่เฟื่องฟูในรัชกาลที่ 3 เพราะรัฐทำการค้า

ภาพถ่ายเก่า “ศาลาลูกขุนใน” บริเวณพระราชฐานชั้นนอก สร้างมาตั้งแต่รัชกาลที่ 3 สถานที่ประชุมขุนนางฝ่ายบริหารซึ่งเรียกรวมกันว่า “ลูกขุน ณ ศาลา” (ภาพจากหนังสือสถาปัตยกรรมพระบรมมหาราชวัง เล่ม 1, 2531)

ราชสำนักสยามสมัยรัชกาลที่ 3 เริ่มมีระบบเศรษฐกิจแบบเงินตราและมีการทำสนธิสัญญาการค้าฉบับแรกกับประเทศอังกฤษ กิจการของราชสำนักหลายอย่างเกี่ยวกับตัวเลข เช่น การกำหนดอัตราภาษี, ค่าธรรมเนียม และการติดตามหนี้สิน ฯลฯ ซึ้งทั้งหมดนี้ต้องอาศัยผู้มีความรู้ทางคณิตศาสตร์เข้ามาจัดการ

คณิตศาสตร์จึงมีบทบาทมากในรัชกาลที่ 3 โดยทรงมอบหมายให้เป็นหน้าที่ของ “ลูกขุน ณ ศาลา”

ลูกขุน ณ ศาลา คือขุนนางชั้นผู้ใหญ่ฝ่ายพลเรือน 5 ท่าน ได้แก่ 1. พระยาพิพัฒโกษา 2. พระยาราชภักดี 3. พระยาสุรเสนา 4. พระยามหาอำมาตย์ 5. พระยาราชสุภาวดี (ท่านที่ 1-4 สังกัดกรมท่า ท่านที่ 5 สังกัดกรมพระคลังมหาสมบัติ) ขุนนางทั้ง 5 ทำหน้าที่บริหารการเงินและกำลังคน โดยลักษณะงานดังกล่าว จึงมีผู้เชี่ยวชาญวิชาคณิตศาสตร์ในคณะทำงาน

รายละเอียดในเรื่องนี้ จริยา นวลนิรันดร์ ค้นคว้าและเรียบเรียงไว้ในบทความชื่อ “เลขเป็นโทโบราณว่า หรือสุดยอดวิชาที่ไม่ปรารถนาให้โลกรู้” (ศิลปวัฒนธรรม, มีนาคม 2555)

ในปี 2371 ขุนนางประจำกรมท่าได้แก่  หลวงเสฏฐี, หลวงแก้วอายัด, ขุนอักษรสมบัติ  ได้รับมอบหมายจากลูกขุน ณ ศาลา ให้คำนวณส่วนแบ่งค่าธรรมเนียมเรือกำปั่น ระหว่างพระราชวังหลวง หน่วยงานหนึ่งที่ตัวอักษรลางเลือน กับเจ้าพนักงาน ตามที่ระบุไว้ในสนธิสัญญาเบอร์นีย์ที่ทำขึ้นเมื่อ 2 ปีก่อนว่า เก็บตามความกว้างของปากเรือ ถ้าบรรทุกสินค้า คิดวาละ 1,700 บาท ( 21 ชั่ง 5 ตำลึง) และถ้าเป็นเรือเปล่า วาละ 1,500 บาท (18 ชั่ง 15 ตำลึง) เรือกำปั่นมีปากเรือกว้าง 5 วาขึ้นไป แม้แต่เศษความกว้างของเรือก็ต้องคิดเป็นเงินด้วย  ลูกขุน ณ ศาลาจัดสรรรายได้ดังนี้

…พระราชวังหลวง (กำปั่น) วาหนึ่ง 13 ชั่ง 15 ตำลึง ศอกหนึ่ง 3 ชั่ง 8 ตำลึง 3 บาท คืบหนึ่ง 1 ชั่ง 14 ตำลึง 1 บาท 2 สลึง นิวหนึ่ง 2 ตำลึง 3 บาท 1 สลึง 1 เฟื้อง 533 เบี้ย

— (กำปั่น) วาหนึ่ง 6 ชั่ง 5 ตำลึง…

เจ้าพนักงาน(กำปั่น) วาหนึ่ง 1 ชั่ง 5 ตำลึง

พระราชวังหลวง (กำปั่น) วาหนึ่ง 12 ชั่ง 2 ตำลึง 1 บาท

— (กำปั่น) วาหนึ่ง 5 ชั่ง 10 ตำลึง…

เจ้าพนักงาน (กำปั่น) วาหนึ่ง 1 ชั่ง 2 ตำลึง 2 บาท…” [บัญชีค่าทำเนียบพิกัดกำปั่น ในจดหมายเหตุ รัชกาลที่ 3 เล่ม 4]

ผู้เขียน (จริยา นวลนิรันดร์) ยังอธิบายหลักฐานข้างต้นว่า “ปรากฏแต่เพียงตัวเลขแสดงตามลำดับแถมยังมีเศษย่อยที่น่าจะเสียทั้งเวลาในการคำนวณและเวลานับเงิน  ปัญหาอาจอยู่ที่มาตราเงินของไทยไม่ได้มาตรฐานสากล และอาจคิดเลยไปว่าคนโบราณไม่เก่งคำนวณ หรือไม่ก็ใส่ตัวเลขไปตามนโยบายแบ่งกันกินแบ่งกันใช้ แต่ผู้เขียนกลับเห็นว่า เป็นการคิดที่มีระบบน่าสนใจ

หลักการคำนวณคือ วาละ 1,700 บาท แบ่งตามอัตราส่วน 11 : 5 : 1  ที่น่าสังเกตคือ เรือเปล่าที่คิดวาละ 1,500 บาทนั้น แทนที่จะทอนลงอย่างง่ายๆ เป็น 10: 4 : 1 แต่กลับตั้งตัวเลขเดิมแต่ละตัวแล้วคูณ 1,500 หารด้วย 17  ได้ส่วนแบ่งเป็น 970.5 : 441.1 : 88.2 ปัดเศษเป็น 970 : 440 : 90 แล้วจึงทอนเป็นชั่ง ตำลึง บาทตามลำดับ 

หลักการคิดเลขนี้ สืบค้นได้จากตำราคณิตศาสตร์ของไทยซึ่งมีโจทย์ใกล้เคียงกัน โจทย์ดังกล่าวระบุวิธี  ‘ไตรนิกรคูณทรัพย์ บวกเป็นพยุหรหาร’  ซึ่งก็คือ นำเลข 3 ตัวนี้มาคูณทีละตัวด้วยตัวเลขใหม่ แล้วหารด้วยผลรวมของ 3 ตัวนั้น คณิตศาสตร์ของไทยจึงมีสูตรเฉพาะ อีกทั้งเศษย่อยของเงินก็ไม่น่าจะสร้างปัญหาเช่นกัน เพราะเจ้าพนักงานได้ผ่านการฝึกคิดเลขจนคล่องแล้ว อาทิ 

นพพัน เป็นแบบฝึกหัดคูณและหารเลข 9 หลักด้วยเลข 2 หลัก หันสมุด เป็นแบบฝึกหัดคูณและหารเลข 9 หลักด้วยเลขหลักเดียว นพพวง เป็นแบบฝึกหัดคูณเลข 9 หลักด้วยเลข 9 หลัก และโคศัพท์ เป็นแบบฝึกหัดหารเลขโดยใช้เลขตัวเดียวเรียงกันหลายหลักเป็นตัวตั้งแล้วหารกับเลขที่ทำให้หารได้ลงตัวพอดี เป็นต้น”  

ลูกขุน ณ ศาลายังใช้คณิตศาสตร์แก้ปัญหาข้อพิพาทในราชอาณาจักร โดยเฉพาะคดีแพ่งที่ให้เจ้าพนักงานบังคับลูกหนี้ให้ชำระหนี้ให้ คดีแพ่งจึงเพิ่มมากขึ้นในรัชสมัยนี้ เฉพาะที่พระยามหาอำมาตย์ รับเรื่องไว้ในปี พ.ศ. 2387 ก็มีเกือบ 100 เรื่อง ความรู้ในการคำนวณเงินต้นพร้อมดอกเบี้ยสามารถยุติปัญหาระหว่างราษฎรด้วยกันได้ ด้วยเหตุนี้บรรดาขุนนางชั้นผู้ใหญ่ของลูกขุน ณ ศาลา จึงต้องมี “เสมียน” หรือบาทหลวงปาลเลกัวซ์เรียกว่า “อักษรเลข” ไว้รับใช้ใกล้ตัว

ผู้ทรงภูมิความรู้ด้านคณิตศาสตร์ในเวลานั้น จึงเป็นดังคลังสมองช่วยสร้างความมั่นคงทางการเงินให้แก่แผ่นดิน ส่วนความก้าวหน้าในทางราชการก็ไม่ได้ตีบตัน ลำพังชั้นยศ “อักษรสมบัติ” ก็ได้ขึ้นถึงชั้นพระในตำแหน่งปลัดกรม เช่น พระอักษรสมบัติ(ทับ)  และพระอักษรสมบัติ(เปล่ง)  เป็นต้น

แล้วตำราคณิตศาสตร์ไทยโบราณมีให้ผู้สนใจศึกษามากน้อยเพียงใด

ปัจจุบัน มีตำราคณิตศาสตร์จัดอยู่ในกลุ่มหนังสือตัวเขียนและจารึก หอสมุดแห่งชาติเป็นสมุดไทย จำนวน 85 เล่ม ส่วนใหญ่อยู่ในระหว่างอนุรักษ์ ผู้เขียน (จริยา) ได้อ่านสำเนา 3 เล่ม คือ ตำราเลขกรณฑ์, ตำราเลขโคศัพท์ และตำราโจทย์เลขเบ็ดเตล็ด

ตำราเลขกรณฑ์ เป็นเลขยกกำลังและถอดรากใช้สำหรับจัดวางวัสดุลงบนพื้นที่ ตำราระบุว่ามีกรณฑ์ถึง 7 ระดับ แต่ใช้ศัพท์โบราณซึ่งอ่านไม่ค่อยเข้าใจ

ตำราเลขโคศัพท์ และตำราโจทย์เลขเบ็ดเตล็ด เป็นตำราเลขทั่วไป ศัพท์ไม่ยากพอจะเข้าใจได้บ้าง แต่ละเล่มมีโจทย์เลขประมาณ 200 เรื่อง มีหลายโจทย์ที่คัดลอกซ้ำกัน ทุกโจทย์อธิบายลำดับการทำด้วยกลอนแปด เรียงลำดับโจทย์จากง่ายไปยาก วิธีคำนวณมีตั้งแต่ระดับเลขพื้นฐาน ได้แก่ บวก ลบ คูณ หาร จนกระทั่งถึงสูตรสำหรับโจทย์ที่ยากขึ้น เช่น เลขหน้าไม้ และเลขกรณฑ์ เป็นต้น โจทย์เลขทั้งหมดแสดงวิธีคำนวณเป็นขั้นตอน โดยไม่เฉลยผลลัพธ์ซึ่งสะท้อนว่านิยมสอนกันแบบตัวต่อตัว และเน้นไปที่การฝึกทักษะให้ผู้เรียนมีพื้นฐานการคิดอย่างเป็นระบบ

ตำราเลขของไทยไม่ระบุปีที่ทำขึ้น แต่สันนิษฐานว่าถ้าจะพิมพ์ในรัชกาลที่ 3 เนื่องจาก เนื้อหาของโจทย์โจทย์เกือบทั้งหมดเป็นการคำนวณเงินตราซึ่งสอดคล้องกับการริเริ่มให้ส่งภาษีเป็นตัวเงิน ไม่ใช่สิ่งของหรือส่วยดังแต่ก่อน นอกจากนี้หน่วยเงินที่ใช้เป็น ชั่ง และตำลึง เป็นหน่วยเงินโบราณที่เลิกใช้เมื่อขึ้นรัชกาลที่ 4

ขอยกโจทย์เลขข้อหนึ่งจากตำราโจทย์เลขเบ็ดเตล็ด มาให้ดูกันว่ายก-ง่ายเพียงใด

สำเนาตำราคณิตศาสตร์ไทย “โจทย์เลขเบ็ดเตล็ด” จากหนังสือสมุดไทย ที่เก็บรักษาภายในหอสมุดแห่งชาติ.

“โจทย์ว่าพริกไท 105 หาบให้ จ้างระวางฝากสำเภาไป ขายถึงในเมืองจีนโน่นนา ค่าจ้างระวางหาบละ 3 บาท ไปขายขาดได้ 18 บาท ไม่มีเงินให้นายเพตรา ให้คิดค่าจ้างนั้นในพริกไท จะได้ส่วนของข้างละมากน้อย จะได้คอยฟังเหตุหายสงสัย ผู้รู้เลขเอกโททำไป ให้เข้าใจที่ในวิไสยี เฉลยตั้งส่วน 6/1 เป็น 7 ไปหารให้สำเร็จในทรัพย์ราศี ลบตั้ง 2 ถานส่วนคูณดี เท่านี้เป็นส่วนทั้ง 2 รา  จึงคิดขายเป็นเงินค่าจ้าง พอครบทั้งพริกไทที่เสสา 90 หาบหารได้ลัภตรา เป็นค่าจ้างหาบหนึ่งเท่านี้แล 

นายสำเภาพินิจคิดขยัน เพื่อนผ่อนผันบัณฑิตคิดแก้ เอาเงินนั้นผ่อนผันไปซื้อแพร ผืนหนึ่งแน่เป็นเงิน 3 บาท มาขายถึงนี้ผืนละ 1 ตำลึง 1 บาท คิดจะให้ค่าพริกไทหวา จะได้เงินกำไรเท่าใดนา ทั้งสองราจะได้ประการใด บัณฑิตคิดควรกระบวนค่า เอาทรัพย์เดิมนั้นมาแก้ไข แพรนั้นพับหนึ่ง 6 ตำลึงไป ขายได้ 10 ตำลึงถึงนี่นา ทรัพย์เดิม 23 ชั่ง เศษ 12 ตำลึง 2 บาท ได้แพร 78 พับมา เศษ 6 ผืนพึงมี ขายได้พับละ 10 ตำลึงสิ้น จึงได้ทรัพย์ราศี 39 ชั่งยังเศษมี ท่านกวีพึงพิจารณา ถ้าค่าจ้างแพงเป็นหาบละ 6 บาท พริกไท 105 หาบ 112 หาบก็ดี ราคานอกเหมือนกันให้ตั้งส่วน 6/2 ได้ 8 หาร ทำทั้งนั้นก็เหมือนกัน”

นับว่าวิชาคณิตศาสตร์ของสยามในรัชกาลที่ 3 ก้าวหน้าไม่น้อย ซึ่งพระองค์ทรงจำแนว่า เป็นความรู้ที่ตามทันชาวอังกฤษ เพราะพระองค์ยังใช้ความรู้ด้านนี้อยู่ จึงอาจเป็นเหตุที่พระองค์ไม่โปรดให้จารึกวิชาคณิตศาสตร์ไว้ในวัดโพธิ์ เพราะเป็นสุดยอดวิชาที่มีบทบาทสูงในการบริหารงานแผ่นดิน ต้องการสงวนความร็ด้านนี้ไว้ใช้ในหมู่ผู้ปกครอง จึงไม่โปรดฯ ให้ผู้เชี่ยวชาญในลูกขุน ณ ศาลา จดจารึกความรู้ด้านนี้ไว้ในแผ่นศิลารอบวัดโพธ์แม้แต่แผ่นเดียว

พิเศษ ลด 40%! สมัครสมาชิกนิตยสารศิลปวัฒนธรรม ลดราคาพิเศษ 40% เฉพาะสมัครวันนี้ถึง 30 มิถุนายน 2563 เท่านั้น คลิกดูรายละเอียดที่นี่


ข้อมูลจาก

จริยา นวลนิรันดร์. “เลขเป็นโทโบราณว่า หรือสุดยอดวิชาที่ไม่ปรารถนาให้โลกรู้”ใน, ศิลปวัฒนธรรม, มีนาคม 2555


เผยแพร่ในระบบออนไลน์ครั้งแรกเมื่อ 5 มิถุนายน 2563

บทความก่อนหน้านี้
บทความถัดไป